小朋友们，在数学的奇妙世界里，有很多有趣的问题等待着我们去探索。今天，咱们就一起来看看一个和长方形周长与面积有关的问题。想象一下，有一个长方形，它的周长是18厘米，那你们能猜到这个长方形面积最大是多少平方厘米吗？这里还有一个小条件哦，长方形的长和宽都是整数。
咱们先来分析一下已知信息🔢 题目告诉我们长方形的周长是18厘米，根据长方形周长的计算公式，长方形的周长等于（长 + 宽）× 2。现在周长是18厘米，那就意味着长加宽的和是18 ÷ 2 = 9厘米。
接下来，我们要想一想9可以分成哪些整数相加的情况呢🧐 我们按照顺序来思考，9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5。这里要注意啦，5和4其实和4和5是同一种情况，所以我们就不重复写了。也就是说，这个长方形的长可以是8、7、6、5，对应的宽就是1、2、3、4。
那我们怎么知道哪种情况下长方形的面积最大呢？这就要用到长方形面积的计算公式啦，长方形的面积等于长 × 宽。我们来分别算一算这几种情况的面积：
- 当长是8厘米，宽是1厘米时，面积就是8 × 1 = 8平方厘米。
- 当长是7厘米，宽是2厘米时，面积是7 × 2 = 14平方厘米。
- 当长是6厘米，宽是3厘米时，面积是6 × 3 = 18平方厘米。
- 当长是5厘米，宽是4厘米时，面积是5 × 4 = 20平方厘米。
通过比较这几个面积，我们可以发现面积最大是20平方厘米。其实呀，这道题还有一个小窍门😉 有一个结论叫做“周长相等，长和宽越接近，面积越大”，也就是“和定差小积大”。在长加宽等于9的这些组合里，5和4是最接近的，所以直接就能锁定长是5厘米，宽是4厘米时，长方形的面积最大。
为了让大家更好地理解这个结论，咱们可以再举个例子。假如有两个长方形，它们的周长都是20厘米。一个长方形的长是9厘米，宽是1厘米，它的面积就是9 × 1 = 9平方厘米；另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积就是6 × 4 = 24平方厘米。很明显，长和宽更接近的那个长方形面积更大。
小朋友们，在学习数学的过程中，像这样的小结论还有很多，它们就像一把把神奇的钥匙🔑 能帮助我们快速解决很多难题。大家一定要多思考、多总结，这样就能在数学的海洋里畅游啦！
知识点总结
- 题目：一个长方形的周长是18厘米，长和宽都是整数，求这个长方形面积最大是多少平方厘米。
- 答案：面积最大是20平方厘米，此时长是5厘米，宽是4厘米。
- 答题思路：先根据长方形周长公式求出长加宽的和，再找出长加宽等于这个和的所有整数组合，然后根据长方形面积公式分别计算出每种组合的面积，最后比较得出面积最大的情况。也可以直接利用“周长相等，长和宽越接近，面积越大”的结论来解题。
- 解析过程：已知长方形周长 = （长 + 宽）× 2 = 18厘米，所以长 + 宽 = 18 ÷ 2 = 9厘米。9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5这几种情况，对应的面积分别是8平方厘米、14平方厘米、18平方厘米、20平方厘米，所以面积最大是20平方厘米。